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“模糊数学”的存在

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原标题:《模糊数学》在[的存在独家24小时》

数学总是给人们留下这样的印象,即它是精确和严谨的。就表达或计算而言,它似乎与“模糊”一词无关。但事实上,模糊数学在日常生活中有许多概念。

一粒小米不能堆积,也不能添加到另一粒小米中。如果它一粒一粒地增加,它最终会变成一堆谷物。那么,有多少小米被认为是“谷物堆”?在添加小米的过程中,添加哪种谷物以形成“谷物堆”?如果断定300粒在一堆中,那么299粒也在一堆中吗?因此,一粒小米不会变成一堆谷物,而是变成一堆谷物。这似乎是正确的结论,但自相矛盾。这是历史上著名的“古杜论证”,是由梅加拉学派的古希腊哲学家奥布德(Aubred)提出来证明“多”是无法成立的。同时,哲学家也提出了另一个问题:如果一个人拔掉一根头发,他就不会秃顶;如果你去掉另一个,你就不会变秃……如果你一次又一次地减少它,你就不会变秃。但是秃顶实际上是头发一根根脱落的结果,所以一个人需要掉多少根头发才能被认为是秃顶?这就是“秃顶论”,证明“少”是无法成立的。奥布里试图证明人们对于常识中“更多”和“更少”的区别是任意的。这两个著名论点中所包含的数学真理已经让所有年龄层的有识之士努力思考了2000多年。

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这种模糊现象非常复杂,既无法将其定义为精确的数量,也无法从统计中寻找规律性。只有当模糊现象找到可以用精确的数学语言描述的方法时,科学家们才能使用精确的数学方法来研究它们。为此,美国控制论专家洛德·菲茨杰拉德(Lord fitzgerald)在1965年发表了一篇题为《模糊集合论》的论文。他首先提出了“模糊集”的概念。他首次戏剧性地提出了模糊性问题,并给出了模糊概念的定量表达。直到那时,数学才开始进入一个具有模糊性的复杂“大系统”,标志着一个崭新的数学分支——模糊数学的出现。

所谓“模糊集”是指由模糊概念组成的集合。谷物堆和秃顶的概念属于模糊集。也就是说,秃顶和非秃顶之间有许多不同程度的秃顶。虽然不能简单地判断,但应该确认原来两个头发数量相同的人分别损失了n和n +1。他们的秃头程度(数学上称为会员程度)不一样,后者比前者稍微秃一点。当n的值反复累积到一定程度时,人就会变秃。谷物堆也是如此。

学习模糊数学有什么用?我们不妨举个例子:如果我们去瓜田找最大的西瓜,你会怎么做?当它们看起来差不多一样大的时候,如果它们必须是最大的,那么所有的瓜都必须进行比较,这个任务很难完成。如果你改变了你的要求,只要求在瓜田找到一个大西瓜,那么你一定能顺利完成任务。事实上,“寻找一个大西瓜”的标准是模糊的,但是你会发现我们可以更容易地解决模糊的问题。由此可见,适当的模糊可以简化问题,使其更容易解决。

《科学》24卷第11期

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